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第16讲 概率分布图帮助我们进行更加通用的推理(第4页)

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p(0≤x<0.5)+p(0.5≤x<0.7)=p(0≤x<0.7)

如上一节中所设定的,由于第1项的值为0.5,第3项的值为0.7,所以第2项的值可以确定为:

P(0.5≤x<0.7)=0.7-0.5=0.2

以上计算过程看似烦琐,但只要考虑到0.5≤x<0.7这一范围,有着0.2的浮动空间,那么自然也可以认为概率就是0.2了(图表16-4)。

图表16-4[0,1]-赌盘模型的一般事件

[0,1]-赌盘模型,即“从0≤x≤1的范围中,随机抽取一个数值”

的模型。

该模型的端点为0和1,长度为1,可以说是一个极其特殊的例子。

而一般意义上的均匀分布是类似于“从2≤x<5的范围里,随机抽取一个数值”

这样的。

至于这种情况,可以通过图表16-5来试着理解。

图表16-5[2,5]-赌盘的概率

16-5能够用图说明复杂概率模型的“概率分布图”

均匀分布是指,由无限个数值构成的概率模型。

如果只解决这个问题,那么相比于一直以所使用的长方形的图相比,也是毫不逊色的。

但对于同样的连续无限型概率模型,在后文将要解说的贝塔分布和正态分布等情况下,如果使用长方形的图解进行说明,会难于理解。

那么,在这里,我们用图示来解析概率模型,不再使用长方形的面积图,而是通过其他方法,也就是概率分布图。

概率分布图是指,在“横轴上设定表示事件的数值、在纵轴上设定概率”

的图表。

图表16-6骰子的概率分布图

通过观察图表,我们能够从视觉上对各事件的概率进行计算。

例如,出现2≤x≤4的点数的概率,也就是2~4这3根柱子的高度之和,为:

接下来要做的是,描绘均匀分布的[0,1]-赌盘模型的概率分布图。

该图为6根柱子组成的骰子的概率分布图,需要注意的是,虽然我们可以把它想象成由无限个细微的部分组成,但实际上还是有所差异的(图表16-7)。

首先,横轴上排列着无数个满足条件0≤x≤1的数值x。

因此,图表只存在于0≤x≤1这一取值范围之内,横线AB的高度为1。

这里需要注意的是,“高度1”

所指的并非抽取到各个x的“概率”

实际上,正如方才解说的那样,对应各个x的整合性的概率值只有0,如果为1会很奇怪。

例如,在x=0.5时,纵向线段CD的长度1,而这并不是抽取到0.5的概率。

图表16-7均匀分布的概率分布图

在诸如均匀分布这种连续型概率模型中,用来表示的概率并不是“高度”

,而是“面积”

如果考虑面积的话,那么CD只是一条线段,面积为0,这样想就符合了整合性的要求。

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