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在概率模型中,所有事件的概率之和为1。
假设对于每一个x,都为事件{x}分配相同的概率a,由于在0≤x≤1的范围中有无数个x,那么,则必须满足以下公式:
(对于满足条件0≤x≤1的所有x,{x}的概率之和)
=(无限个a的和)=1
并且,如果不满足a=0,就会出现矛盾。
但如果a=0的话,就会产生两个困难。
第一个困难:“无限个0相加等于1”
的含义是什么?
第二个困难:对满足条件0≤x≤1的每个x,假设它的概率为p({x})=0。
那么,应该怎样计算满足条件0≤x≤0.5时,抽取出x的概率呢?
上述两个困难的难度系数都不小,那么,为了避开它们,我们需要调整之前设定概率的方式为以下方式:
在[0,1]-赌盘模型中的概率的设定
在[0,1]-赌盘模型中,t的取值范围为0<t≤1,把[大于0且小于等于1的数值]的集合设为基本的事件。
也就是说,将E={满足条件0≤x<t的x}设为基本事件。
之后,为事件E分配概率为p(E)=t。
最后,把事件E简略地记为(0≤x<t),其概率p(E)简略地记为p(0≤x<t)。
例如,若t=0.5,那么事件{0≤x<0.5}则表示“选取一个大于等于0且小于0.5的数值”
。
如果用赌盘来解释,则表示:球落在0≤x<0.5范围内的号码中。
这一范围内,能够由此做出比率占“一半”
的判断。
那么,如果设置其概率为0.5(=t),也是符合“大致相同”
观点的逻辑的。
同理,若t=0.7,那么事件“0≤x<0.7”
可以看作是“0≤x≤1的70%”
,因而设定事件E的概率为0.7(=t)是再自然不过的事了。
如果用图表16-3这样的面积图来分析,就会发现该方法与我们一直以来掌握概率的方法,其实是一脉相承的。
图表16-3[0,1]-赌盘的概率
16-4[0,1]-赌盘模型中的一般事件的概率
根据上一节中的基本设定,在[0,1]-赌盘的概率模型中,所有必要事件的概率都能够依据“概率的加法法则”
计算出来。
例如,我们可以试着在“选取0.5≤x<0.7范围中的x”
这一事件中,计算“0.5≤x<0.7”
的概率。
现在,把0≤x<0.5和0.5≤x<0.7这两个范围合并起来,可以得到0≤x<0.7这一取值范围。
因此,根据概率的加法法则可以得出:
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