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用面积图来描述抛硬币和掷骰子的概率模型,如图表16-1所示,由于可能性“大致相同”
,所以长方形被分为面积相等的几份。
图表16-1关于硬币和骰子的“大致相同”
接下来我们来设想一个新的模型——赌盘,也就是在赌场里使用的工具的概率模型。
它的基本事件为整数1~36,表示为:
{1,2,3,…,35,36}
实际上,在赌场里真正使用的赌盘,每个分区用“0”
或“00”
等数字来标记。
在这里,我们为了简单起见,把赌盘的圆周分为36等分,并用整数1~36分配给每一等份来命名。
若把赌盘的概率模型也设定为“大致相同”
的情况,那么理所当然地,每个点数出现的概率都是相同的,因而可以表示为:
用图来表示,如图表16-2所示。
图表16-2赌盘上的“大致相同”
在该模型中,可以把“抽取一个满足条件1≤x≤k的整数x”
的概率记为p(1≤x≤k)。
由于1≤x≤k占了整体中的36分之k的比例,所以可以得出:
16-3把“大致相同”
模型转换为成连续化的“均匀分布”
赌盘的概率模型,是把整数1~36出现的概率设定为“大致相同”
。
而若是把这个模型扩展为(连续的)无限个基本事件,就形成了“均匀分布”
的概率模型。
下面我们来想象一下这个虚构出来的赌盘:在圆周上绘制0≤x≤1范围内所有的x。
之后,截取截线段中0~1之间的部分,并把它想象成车轮形状的圆形,这就是基本的“均匀分布”
的概率模型。
本书中,将该模型称为[0,1]-赌盘模型(该名称仅在本书成立)。
在该概率模型中,“在0≤x≤1范围的数值中,随机抽取一个x”
,正对应了抛硬币随机出现“正面”
或“反面”
,以及掷骰子随机出现点数1~6的结果。
但该模型与之前的模型相比有着很大的差异,体现在概率的分配方式上。
如果模仿之前的抛硬币和掷骰子的例子,将0.4或0.73等x的数值作为事件,并将{0.4}或{0.73}等作为基本事件,那么,应该为其分配“大致相同”
的概率。
然而,对于[0,1]-赌盘模型来说,这种方法并不合适,而这又是为什么呢?
这里需要用到标准化条件的概念。
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