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在这个例子里，我们从坐标为（in）开始到点（2，1）结束，画下第一个箭头。
要加上（1，3）代表的数，我们从点（2，1）开始再画一个箭头，表示在水平方向（即实轴的方向）向右移动1个单位，以及在竖直方向（即虚轴的方向）向上移动3个单位，最终到达坐标为（3，4）的点。
用同样的方法，我们可以通过实部和虚部分别相减来定义复数的减法。
例如，（11＋7i）-（2＋5i）=9＋2i。
这可以看作从向量（11，7）开始，减去向量（2，5），在点（9，2）结束。
图13复数的相加即有向线段的相加
乘法就是另外一回事了。
形式上说很容易：我们通过把括号拆开，将两个复数相乘，记住i2=-1。
假设乘法分配律（DistributiveLaw）仍然成立，这让我们能用通常的方法打开括号，那么乘法如下：
我们可以用一般化的复数，而不是具体的数值，来将复数相除的结果表示成普适的形式。
它由两个数的实部和虚部构成，就像我们在复数乘法中做的一样。
不过，只要理解了这一技巧，我们就不一定非要推出并记住最后的公式了。
我们如果把坐标系从普通的直角坐标转换成极坐标（polarate），就会发现乘法有了一种几何解释。
在这个系统中，一个点z依然由一个有序数对所确定，我们将其写作（r，θ）。
数r是从原点O，在这里叫作极点（pole），到我们的点z的距离。
因此r是一个非负的量，所有具有相同r值的点形成一个圆心在极点、半径为r的圆。
我们用第二个坐标θ来表示z在这个圆上的位置，θ是从实轴到Oz这条线逆时针方向走过的角度。
数r称为z的模，而角度θ称作z的辐角（argument），如图14。
图14一个复数在极坐标下的位置
假设现在我们有两个复数，z和w，它们的极坐标分别为（r1，θ1）和（r2，θ2）。
我们发现，它们的积zw的极坐标有一个简单美妙的形式。
组合的规则甚至可以用日常语言清晰地表述出来：积z的辐角为z和w的辐角之和。
用符号表示，zw的极坐标为（r1r2，θ1＋θ2）。
实数的乘法包含在这个更一般的规则里：比如，一个正实数r拥有极坐标（r，0）。
如果我们乘上另一个数（s，0），结果是意料之中的（rs，0），对应于实数rs。
这个表示方式能够更充分地体现复数乘法的特点。
复数单位i的极坐标是（1，90°）。
通常，在这些情况下，我们并不用度数来度量角，而是用自然的数学单位弧度（radian）：一个圆有2π弧度，因而转动一弧度相当于沿着中心在原点的单位圆的周长移动一个单位。
1弧度大约是57.3°。
假设我们现在取任意复数z=（r，θ），乘以i=（1，90°），我们发现zi=（r，θ＋90°）。
也就是说，乘以i相当于绕着复平面的中心旋转一个直角。
再换个说法，直角，这个最基本的几何思想，可以用一个数来表示。
的确，若是将复平面的一个给定区域内的所有点加上或乘以一个复数z，这一效果可以用几何方法来表示。
想象平面内任意一个你喜欢的区域，如果给区域内的每一点都加上z，我们就只是将每个点都往同一个方向移动相同的距离，这个方向和距离是由z代表的箭头——或者我们经常说的向量——来决定的。
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