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在最后一章中我们会重拾这一话题。
现在，让我们只做一些介绍性的点评。
在16世纪，意大利数学家们通过推广二次方程的解法，学会了如何解三次和四次多项式方程，此时这个问题第一次全面浮现出来。
后来所说的卡尔达诺法[3]（ethod）中，虽然到最后方程的解是正整数，但计算过程常常涉及负数的平方根。
从那时起人们逐步发现，使用复数可以让许多数学计算得以开展。
复数是形如a＋bi的数，这里a和b都是普通的实数。
例如，在18世纪，欧拉发现并应用了eiπ=-1这个小小的出人意料的等式。
每一个第一次见到它的人都会禁不住惊讶。
在19世纪早期，韦塞尔[4]（Wessel）和阿尔冈[5]（Argand）研究了复数的几何解释——即坐标平面（标准的xy坐标）上的点，在这之后“虚的”
这一术语被普遍接受为数学用语。
将复数x＋iy和具有坐标（x，y）的点对应起来，这使得我们能够通过平面上的点的行为来研究复数的行为。
事实证明这是极富启发性的。
关于所谓的复变量（plexvariable）的理论，研究的是依赖于复数——而不仅仅是实数——的函数。
经由奥古斯丁·柯西（AugustinCauchy）的发展，这一理论枝繁叶茂。
它现在已经成为数学的一块基石，并且为电信号理论提供了数学基础，而整个X射线衍射领域完全建立在复数的基础上。
人们已经证明这些数拥有实实在在的意义。
除此之外，这个系统还是完备的，因为每一个多项式在复数系统中都有一组完整的解。
我们会在最终章中回到这些话题。
不过，在那之前，让我们在下一章中先更近距离地观察一下实数轴的无穷特性。
[1] 或称不可通约的。
[2] 此处的series作为“级数”
的意思，是无穷数列各项之和。
注意这与之前series的意思不同，那里series指数列。
[3] 吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamoo），意大利学者。
卡尔达诺法是求解一般三次方程的方法。
[4]卡斯帕尔·韦塞尔（CasparWessel），挪威、丹麦数学家。
[5] 让-罗贝尔·阿尔冈（JeaArgand），法国业余数学家。
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