天才一秒记住【狂风中文网】地址：https://www.kfzw.net
-1×（-1＋1）=-1×0=0。
将括号拆开，我们看到要想左边等于0，（-1）×（-1）必须与（-1）×1反号，换句话说（-1）×（-1）=1。
分数和有理数
因此，我们找到了原分数的埃及分解：
将这个等式应用于m=9，p=4，q=5，我们立即得到
这样的技巧常常被用于简化包含无穷重复过程的表达式。
比如，考虑下面这个令人生畏的式子：
通过求平方，接着再一次平方，左侧变成a4，而右侧的表达式变成：
由于5后面跟着的正是a的表达式，我们推知a4=20a，于是a3=20，或者a是20的立方根——如果你更喜欢这样说。
在第7章中我们会再次用到这个技巧，那里我们将介绍所谓的连分数（uedfra）。
分数这一类别是否提供了我们可能需要的所有数了呢？正如之前提到的，所有分数以及它们的负数的总合，形成了被称为有理数的集合，也就是由整的数和它们之间的比值所产生的所有的数。
它们对于算术来说是足够的，这意味着，涉及加、减、乘、除四种基本运算的任何结果都不会将你带出有理数的范围。
如果我们对此感到满意，那么这个数集就是我们所需的。
不过，在下面的小节，我们来解释为什么像上面的a那样的数不是有理的。
无理数
使用类似的推理，我们能够证明，一般取一个数的平方根（或是立方根甚至是更高次方根）的时候，答案如果不是一个整数，就总是一个无理数。
这就解释了当你计算方根的时候，为什么你的计算器上显示的小数从来都没有循环的迹象。
这个问题在古典时代（classicaltimes）一直无人问津。
直到1837年法国数学家皮埃尔·汪策尔（PierreWantzel）才将其“盖棺定论”
：2的立方根在欧几里得工具所能到达的范围之外。
这么晚是因为我们需要一种精确的代数来描述古典工具能达到的极限，这样才能看出2的立方根从根本上讲是一种不同类型的数。
实际上，最后这可以归结为证明用平方根和有理数永远不可能造出立方根。
这样说的话，这个不可能性听起来似乎更合理一些了。
当然，这还不能构成一条证明。
超越数
无理数中还存在着神秘的超越数（traalnumber）家族。
这些数不能由普通的算术运算或是求方根得出。
在给出精确的定义之前，我们先介绍与之互补的集合——代数数（algebraiumber），其中每个数都是一个拥有整数系数的多项式方程的解。
例如，x5-3x＋1=0就是这样的一个方程。
超越数被定义为非代数数。
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！