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用概率的符号进行表示，则为：
因此，在μ＝3、σ＝2的正态分布中，计算在1≤x≤5的范围中观察到x的概率，与在标准正态分布中观察满足-1≤z≤1的z的概率是相同的。
换言之，这个概率，与20-2中所出的结果是一样的，即约为0.6826。
p（1≤x≤5）≈0.6826
20-5正态分布的多个观测值的平均值为正态分布
正态分布具有以下神奇的性质：
正态分布观测结果的平均值具有何种性质
根据平均值μ、标准偏差σ的正态分布观测到n个数值，取平均值记为x，即
对于“即使将正态分布进行平均化，结果也依然是正态分布”
这样神奇的性质，大家一定会感到惊讶吧。
这就是20-1中提到的“便利的数学操作性”
。
此外，其神奇之处在于，平均值与之前相同，而标准偏差是除以观察次数的平方根而得出的数值。
下面，我们通过以下练习实际感受一下。
问题
把日本的成年女性的身高作为正态分布，其平均值为160cm，标准偏差约为5cm。
现在，随机从日本的成年女性中抽取25人，多次计算她们身高的平均值。
此时的结果，x遵循怎样的概率分布呢？
答案
平均值≈160cm
第20讲·小结
1．正态分布这种概率分布，在自然和社会中经常能观察到。
2．只要确定了平均值μ和标准偏差σ，就能确定一个正态分布。
3．平均值μ表示图像的顶点位置，标准偏差σ表示图像的扩大程度。
4．标准正态分布是所有正态分布的基础，即μ＝0、σ＝1。
练习题
答案参见此处
（1）假设z为根据标准正态分布而被观测到的数值。
此时，z在-1≤z≤1的范围中的概率p（-1≤z≤1）为0.6826，计算当z在0≤z≤1的范围内时，
p（0≤z≤1）＝p（-1≤z≤1）÷（）＝（）
（2）假设x为根据μ＝5、σ＝3的正态分布而被观测到的数值。
此时，计算x在5≤x≤8的范围内时，概率p（5≤x≤8），则：
根据上述结果，并使用（1）中的答案，可以求出（）
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