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那么，只要确定μ和σ，就能决定一个一般的正态分布。
尤其是标准正态分布，它对应μ＝0、σ＝1。
用σ＝2、μ＝3来举例说明上述内容，则如图表20-3所示。
图表20-3一般的正态分布
上方部分为标准正态分布的分布图，顶点在x＝0的位置，扩大宽度为1。
下方左侧的图像为，将该标准正态分布向左右两侧扩大2倍之后得到的图像。
此时，函数图像的倾斜度稍微平缓了一些。
为了保证总面积为1，其对应的x位置的高度同样需要变为12。
通过这个操作，可以得出标准偏差σ＝2的正态分布（平均值μ保持为0不变）。
下方右侧的图为，将该图像向右平行移动＋3后得到的图像。
那么顶点自然变为了x＝3所对应的位置。
通过这个操作，可以得出平均值μ＝3的正态分布。
按照这样的方式，可以得到μ＝3、σ＝2的正态分布的概率分布图。
综上，可以得出以下结论：
一般正态分布的性质
?只要赋予平均值μ和标准偏差σ，就能确定一个正态分布。
?μ的含义为分布的平均值。
表示为图表的顶点位置，因此也是挑担人偶的平衡支点。
?σ表示分布的标准偏差。
即表示图表左右扩大多少，其含义是分布的“扩大”
“分布”
。
?标准正态分布是指μ＝0、σ＝1的情况。
平均值μ、标准偏差σ的正态分布的分布图，是在不改变标准正态分布的分布图面积的情况下，左右延长σ倍，y方向延长1σ倍，并且只在x方向上平行移动μ。
20-4将一般正态分布概率转换为标准正态分布形式
若已知标准正态分布的概率，就能很容易地计算出一般正态分布的概率。
下面我们来进行实际操作：例如，在μ＝3、σ＝2的正态分布中，计算在1≤x≤5的范围中观察到x的概率。
正如刚才的解说，标准正态分布（μ＝0、σ＝1的正态分布）的图像，是左右扩大2倍，同时横向平行移动＋3后得到的。
因此，如果把它调转过来，即横向平行移动-3，同时左右缩小12，就能恢复到标准正态分布的状态。
也就是说，把变量x变形为z＝（x-3）2，变量z就会成为遵循标准正态分布的变量。
于是可以得到：
1≤x≤5
→1-3≤x-3≤5-3
→-2≤x-3≤2
→-22≤（x-3）2≤22
从这个变形中，又可以得到：
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