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这意味着，类别x的后验概率密度，是随着x的增大而增大的。
19-3第二胎依然为女孩时的推理
为了帮助大家了解采用贝塔分布的优势，下面我们针对该夫妇生的第二胎依然女孩的情况，进行贝叶斯推理。
由于关于类别的先验分布为均匀分布，那么，可以通过两胎连续生女孩的情况设定，来计算结果。
而根据第12讲中解说的“贝叶斯推理的序贯理性”
这一性质（见12-4），把上一节中求出的后验分布（z＝2x）再次设定为先验分布，并在此基础上，根据“这对夫妇再次生了女孩”
的信息，可以得出后验分布是相等的结论。
那么，下面我们就用这个方法进行贝叶斯推理吧。
图表19-5先验分布和后验分布
首先看图表19-5的左侧部分：x轴上方的部分表示先验分布，如设定一样，贝塔分布为y＝2x。
下方则表示，在获得“该夫妇生了女孩”
的信息之后，各种可能性的划分。
先说明结论：下图中涂有颜色部分的界限曲线为抛物线
z＝2x2…（1）
该抛物线上方涂有颜色的部分，表示该夫妇在类别x的情况下生女孩的概率密度。
此外，该夫妇在类别x的情况下，生男孩的概率密度为直线OF和抛物线（1）围成的部分。
第15讲中已经进行了解说：该夫妇在类别x的情况下，生女孩的概率密度为（1）式，是依据“＆的事件的概率法则”
。
由于该夫妇在类别x的情况下，生女孩的概率密度为x，那么在条件概率p（信息|类别）中，若类别＝“x”
、信息＝“女孩”
，那么这个概率模型可以设定为：
p＝（女孩|x）＝x
因此，
p（（该夫妇为类别x）＆（类别x的夫妇生了女孩））
＝p（类别x）×p（女孩|x）
＝2x×x
＝2x2
下面，通过图表19-5的右侧部分，来对于“为何概率密度和概率，都能够用乘法运算求出＆的概率密度呢？”
的问题进行说明（如果觉得这样的解说很烦琐，可以直接跳过以下内容）。
以类别x＝0.7为例：该夫妇的类别0.7这一可能性，近似于x轴上方的小长方形。
若把宽度设为d，那么关于以0.7为中心的宽度d的范围的类别x，可以将其概率密度全部视为1.4。
那么，该夫妇属于这个长方形（属于这种可能性）的概率为：d×1.4。
这里，运用了将概率密度乘以宽度转换为概率的方法。
由于属于该情况的夫妇，生女孩的概率为0.7，那么（该夫妇属于类别0.7）＆（类别0.7的夫妇生女孩）这种可能性，便可以认为近似于x轴下方以线段AD为长的长方形。
在这个长方形中，点D处于划分0.7和0.3的比率的位置，因此，这个面积为（d×1.4）×0.7。
由此可以计算出AD的长度（除去宽度d）1.4×0.7＝0.98。
之后，根据获得的“第二胎依然为女孩”
的信息，可以排除掉图表19-5左侧部分的OF和抛物线（1）围成的部分，只留下抛物线（1）和x轴围成的部分（涂有颜色的部分）。
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