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图表14-1概率模型即为面积图
如果将概率理解为面积,那么自然就能理解以下所述的性质。
下面的“AorB”
事件表示:“A或B其中之一将会发生”
的事件。
概率的加法法则
设定事件A和事件B没有重复,即这两个事件当中,不存在共通的基本事件。
此时,事件“AorB”
的概率为:A的概率与B的概率之和,即:
p(AorB)=p(A)+p(B)
根据概率与面积相同的原理,通过观察图表14-2,很容易就可以理解该法则。
图表14-2概率的加法法则
14-4用概率符号来表示贝叶斯推理的先验概率
之前的那些贝叶斯推理的先验概率,可以使用以上事件和概率的符号重新表示出来。
例如,在第2讲的例子中,有“癌症”
和“健康”
两个类别。
那么在概率模型中,基本事件的集合可以表示为:
{癌症,健康}
用分配给每一类别的先验概率来反映实际的罹患率,为:
p(癌症)=0.001,p(健康)=0.999
而这在图表14-3(与图表2-1相同)中,分别对应面积为0.001的长方形和面积为0.999的长方形(由面积为1的长方形分割得来)。
图表14-3根据癌症罹患率得到的先验分布
另外,关于第4讲中介绍的“某对夫妇生的第一胎为女孩的概率为多少”
的概率模型,可以将生女孩的概率p的数值设定为基本事件。
在这里,将基本事件称为“概率”
可能会让人感觉有些奇怪,事实上这并不突兀。
可以将基本事件设定为{0.4}、{0.5}、{0.6}。
在这里,{0.4}的含义是“该夫妇生的第一胎为女孩的概率为0.4”
这一事件,可以理解为类似于掷骰子出现的点数。
用概率符号来表示图表14-4(与图表4-1相同)中长方形的面积的话,先验分布可以记为:
图表14-4某对夫妇生的第一胎为女孩的概率的先验分布
写作p({0.4})的情况下,由于中间的0.4也表示概率,整体的p({0.4})也表示概率,所以可能有些难以理解。
但因为中间的概率“0.4”
是针对“某对夫妇生的第一胎为女孩”
这一基本事件(事件)的,而整体的p({0.4})则用来表示:估计这一基本事件有多大的可能性,也就是所谓的“信念的程度”
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