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但需要注意的是,抽取其中1行进行观察时,4个长方形的面积的比例关系,与其他行是一样的;而抽取其中1列进行观察时,3个长方形的面积的比例关系,也与其他列是一样的。
抽取其中1行进行观察时,长方形面积的比例关系,也就是第一个试验中的各项结果的概率比:
(a的概率):(b的概率):(c的概率):(d的概率)
而只要擦掉图表10-3的第2张图中间的横线就会明白,4个长方形可以用来表示试验的a、b、c、d四种结果的可能性。
同样地,抽取其中1列进行观察时,长方形的面积的比例关系,也就是第二个试验中的各项结果的概率比:
(x的概率):(y的概率):(z的概率)
而只要擦掉第3个图中间的横线就一目了然。
通过以上叙述,我们可以得知:被分割的12个长方形的横边长度按以下顺序排列为:
(a的概率)、(b的概率)、(c的概率)、(d的概率)
纵边长度按以下顺序排列为:
(x的概率)、(y的概率)、(z的概率)
在这里,需要注意的是,面积之比变成了线段长度之比,因此,
(a&x的概率)=(a&x的长方形的面积)=(a的概率)×(x的概率)
(b&x的概率)=(b&z的长方形的面积)=(b的概率)×(z的概率)
上述类别的乘法计算公式,称为“独立试验概率的乘法公式”
。
第10讲·小结
1.把两个试验组合在一起的直积试验,需要把长方形分割成格子形状,并通过图来表示。
2.两个独立试验的含义是:直观来讲,一方的结果不会对另一方的结果产生影响。
3.两个试验各自独立时,下列概率乘法公式成立:{(第一个试验的结果为a、第二个试验的结果为x)的概率}=a的概率×x的概率
练习题
答案参见此处
投掷一大一小2个骰子,然后把概率填入括号中。
(1){(大的为2点)&(小的为3点)}的概率
={(大的为2点)的概率}×{(小的为3点)}的概率}
=()×()=()
(2){(大的点数为偶数)的概率}&{(小的点数为5以上)}的概率
={(大的点数为偶数)的概率}×{(小的点数为5以上)的概率}
=()×()=()
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