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也就是说,有可能会发生“实际上是A壶,但得出的结论是B壶”
的情况。
6-2假设检验的过程
上一节讲到的概率推论方法,即标准统计学(内曼-皮尔逊统计学)中的“假设检验”
法。
本书对于内曼-皮尔逊统计学不做专门解说,因此不进行详细深入的介绍(读者朋友如有需要,可参考拙作《完全自学统计学入门》(详见参考文献⑨))。
以下,针对假设检验的顺序进行简单介绍。
假设检验的顺序
第一步:提出想要验证的假设A。
假设A又名“解消假设”
。
第二步:若假设A不成立,再提出一个假设B。
假设B又名“对立假设”
。
第三步:若假设A成立,再设定一个只有在小概率α的情况下能观察到的现象X。
第四步:确认是否观察到了现象X。
第五步:若能观察到现象X的情况下,则判断解消假设A是错误的,此时便可以抛弃解消假设A,而选择对立假设B。
第六步:若未能观察到现象X,则不能否决解消假设A,那么选择解消假设A即可。
以上过程可以粗略总结为,“只有A是正确的情况下,才会发生低概率α事件。
如果实际观察到了的话,则判断A本来就是错误的,于是抛弃掉A;如果观察不到,因为没有抛弃A的理由,所以予以保留”
。
此处的概率α,成为是否抛弃假设A的基准,这在专业领域被称为“显著水平”
。
由于观察到了在概率为α的条件下发生的现象,因而抛弃了之前的假设,那么“弄错正确的假设A并抛弃掉它”
的概率则为α。
也就是说,这意味着如果一直持续数次使用该推测方法,因概率α的比例而做出了错误的判断。
下面,我们试着将上述内容应用于前一节中壶的例子。
首先,解消假设是“A壶”
,那么对立假设自然就是“B壶”
。
此外,如果设定显著水平α为0.1,那么观察到A壶中取出黑球的概率则为α。
接下来,根据观察到的黑球,抛弃解消假设A,并选择对立假设B。
这与上一节所说的概率性推理过程是完全一致的。
6-3假设检验中也存在无法做出判断的情况
即使与逻辑推理相比较,假设检验也可以认为是立足于与其基本相同的构想的、明快的方法论吧。
实际上,这一方法如今已经被广泛应用,而重点在于显著水平α,将α设定为多少是一个极其重要的问题。
显著水平α,通常用来表示“极少被观察到的现象”
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