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中的“逻辑”
,可以理解为数学证明题中所说的“逻辑”
,也就是用简单的例子进行说明。
例如,现在你的面前放着一个壶。
已知:这个壶不是A壶就是B壶,一定属于这二者之一,但是单从外观上,无法判断该壶究竟是哪一个。
那么,这就是一个“不明确的事件”
。
另一方面,假定对于A、B两个壶,你还掌握了一些其他的情况:A壶里面装了10个球,且全是白球;B壶里也装了10个球,且全是黑球。
之后,从面前的壶中取出1个球,发现是黑球。
那么,这个黑球就成为推测的“证据”
。
然而从这个证据中,我们能判断出这个壶究竟是A还是B吗?
这个推论十分简单,任何一个人都能得出“这是B壶”
的结论。
关于这个推论,不需要特别地进行解释说明,大家也一定能明白。
但为了弄清楚“什么是推论”
这一概念,接下来,我将为大家详细地描述一下推论的过程。
5-3逻辑推理的过程
首先,将已知的事实关系简单明了地列举如下。
事实1要么是A要么是B
事实2若是A则是白球
事实3若是B则是黑球
事实4黑球(不是白球)
那么,从这4个事实可以推断出“B”
这个结论。
当然,普通人凭借第一感觉就知道答案是B。
但是,在数学证明(逻辑演绎)中,推理方法是受到限制的,不能随心所欲。
代表性的证明方法有“自然演绎”
,它属于演绎系统之一。
在这里,我们将自然演绎的过程设定为解答要求,特意“舍近求远”
地导出结果。
(关于自然演绎的定义,可以参照拙作《数学推理改变世界》NHK出版,2012年)
首先,设定结果为A。
从假定的A和事实2出发,可以推导出“白球”
这个结论。
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