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第4讲 运用概率的概率拓宽推理范围(第4页)

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概率与之前的计算方法相同,通过计算长方形的面积获得。

虽然概率最终的表现形式是分数和小数混杂在一起,可能会看不习惯,但这样可以简化后面的计算。

因此,在阅读时请予以理解。

图表4-4六种互不相同的可能性各自的概率

4-4第一胎已经生了女孩,因此可以排除掉“不可能的情况”

目前的事实是,这对夫妇“第一胎生了女孩”

因此,第一胎生男孩这种情况被完全排除在外,这一情况反映在图表4-5中,如下所示。

图表4-5根据信息限定可能性

现在已知,这对夫妇所生的第一个孩子是女孩,那么可能性便从6种减少到3种。

换言之,这对夫妇属于3种情况中的其中一种。

接下来,与之前一样,在保持原有的比例关系的基础上,使相加之和为1,恢复到标准化条件。

(左边长方形的面积):(中间长方形的面积):(右边长方形的面积)

=0.43:0.53:0.63

=0.4:0.5:0.6

=4:5:6

计算比例时,用4+5+6=15这一数字来进行除法运算,使之恢复到“相加之和为1”

的状态。

(左边长方形的面积):(中间长方形的面积):(右边长方形的面积)

=415:515:615

=415:13:25

根据上述比例可计算出,后验概率为:

概率为p=0.4的后验概率=415≈0.27

概率为p=0.5的后验概率=13≈0.33

概率为p=0.6的后验概率=25=0.4

4-5贝叶斯推理的过程总结

本讲中介绍的推理方法可用图解总结为图表4-6。

图表4-6关于该夫妇类别的贝叶斯推理过程

从求取类别p的后验概率的过程中,我们能够明白些什么呢?只要看一看关于先验概率和后验概率的图表4-7,就能够自然而然地明白了。

图表4-7关于该夫妇类别的贝叶斯更新

从该图解可以了解到:在生女孩之前,我们可以认为这3个类别的可能性都是对等的,概率分配均为0.33。

但是,由于之后增加了“生了女孩”

的信息,后验概率就变得不再对等了。

p=0.5这一概率虽然仍为0.33,但p=0.4这一概率由0.33减少到0.27,而p=0.6这一概率则由0.33上升到0.4。

即,与在增加“生了女孩”

这个信息前相比,增加“生了女孩”

这个信息之后,推算结果转变为“这对夫妇生女孩相对比较容易”

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