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第1部 快速学习理解贝叶斯统计学的精髓(第5页)

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图表1-5信息导致可能性受到限制

因为“可能世界”

变成了2个,从而我们可以推测获得新的数值。

在一部分可能性不复存在,而一部分可能性又在现实中受到了限制的情况下,会发生些什么呢?这正是所谓的——在推测中“概率发生变化”

下面通过一个简单的例子,来解释一下何为“概率的变化”

现在,有人洗好了52张扑克牌摆在你面前,扑克牌背面朝上。

当被问道“最上面一张扑克牌的花色是什么呢?”

的问题时,如果你回答“是黑桃”

的话,那么,这一推测为正确的概率是多少呢?当然,是四分之一,对吧。

因为扑克牌共有四种花色,每一种花色的可能性都是相等的。

但是,如果对方背着你偷看了最上面的一张扑克牌,并告诉你“最上面一张扑克牌其实是黑色的”

,结果又会怎样呢?从你的推测来看,扑克牌是红色花色的可能性自然就不存在了。

当然,你的推测也可能会发生变化吧。

也就是说,此时只有可能是黑桃或梅花,所以,你推测这张扑克牌的花色“是黑桃”

的概率应当为二分之一。

将这个实验的来龙去脉用图来表示,如图表1-6所示。

图表1-6因某种可能性消失而导致的概率变化

最初,4种花色的概率相加之和为1。

但是,由于红色花色的可能性不复存在,此时黑桃的概率和梅花的概率相加之和便不等于1。

为此,还是要保持之前的比例关系,通过恢复标准化条件(使所有情况的概率相加之和为1),所以,花色为黑桃的概率应变更为二分之一。

1-5第四步:寻求“来买东西的人”

的“贝叶斯逆概率”

上一节,由于观察到“询问”

这一行动,使得“可能世界”

被限定在两个以内。

也就是说,面前的顾客所属的世界,要么是“来买东西的人询问店员”

,要么是“随便逛逛的人询问店员”

,只有这两种可能性。

显示其可能性的数值(概率),如图表1-7所示。

图表1-7“不询问”

的可能性消失

根据观察到的行为,可能性被限定为两种,此时,所有情况的概率(长方形面积)之和已经不为1。

因此,要采取上一节中用扑克牌举例的办法,保持比例关系,恢复标准化条件,从而使概率发生变化。

具体如下所示:

(左边长方形的面积):(右边长方形的面积)=0.18:0.24=3:4

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