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他自称以“保卫巴门尼德的那些论证”
为己任，通过否定“多”
和“运动”
来反证巴门尼德“存在论”
的正确性。
芝诺否定“多”
用了两个重要的论证：
第一个论证：如果“存在”
是多，就会陷入无限大和无限小的矛盾。
因为“存在”
是多，就应由若干部分组成，而此每一部分又由若干部分组成，依此类推，“存在”
是无限之大；另一方面，多部分组成的“存在”
是可以分割的，而其每一部分又可以再分割，依此类推，“存在”
可以无限分割，又是无限之小。
第二个论证：如果“存在”
是多，就会陷入数目上有限和无限的矛盾。
因为“存在”
是多，此多与实际数目相等，“存在”
数目是有限的；另一方面，多部分组成的“存在”
之间必然还有另外一些事物，这些事物之间又有另外一些事物，依此类推，“存在”
数目是无限的。
据以上两个推论，芝诺指出，“存在”
只能是“一”
。
芝诺否定“存在”
有运动的论证主要有四个，在哲学史上称为“四个悖论”
。
下面介绍其中的两个论证：
阿基里追龟：全希腊最善跑的阿基里追龟，他刚跑完与龟相距的距离，龟又向前爬行一段距离，依此类推，阿基里永远追不上龟。
这个推论表明，运动必须通过一段空间距离，但这段距离可以无限分割而成为无限多的空间距离，而要通过无限多的空间距离是不可能的，所以运动是不可能的。
飞矢不动：飞出的箭在不同时刻总是占据一个与它本身相同的空间，静止在某一点上，所以箭的飞行只是一系列静止状态的总和；或者说，飞矢不能在它所不在的地方运动，也不能在它所在的地方运动，所以说运动是不可能的[24]。
芝诺通过揭示运动中时间和空间的有限与无限、运动的连续性和间断性之间的矛盾，指出“存在”
只能是静止的“一”
。
他的推论从逻辑上反证了事物之中包含了对立与矛盾。
芝诺的逻辑推论方法对后世希腊哲学思维的发展产生了重要影响，不过，芝诺没有意识到一与多、运动与静止实际上是存在辩证统一关系的。
原子唯物论学派公元前5世纪至前4世纪，古代希腊出现了一个重要的哲学学派，即原子唯物论学派。
恩培多克勒（约公元前495—前435年）和阿那克萨哥拉（约公元前500—前428年）是此学派的先驱者。
此学派的重要哲学家是留基波和德谟克利特。
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