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科学史家埃莉诺·罗布森(EleanorRobson)对普林顿第322号泥板给予了高度的评价,认为“它是世界上最著名的数学发明之一”
[10],“它也确实作为数学史上的里程碑而名载史册”
[11]。
在古代美索不达米亚如同在古埃及一样,所有的圆都被认为是相似的。
古代美索不达米亚人很可能懂得三角形相似的原理。
在巴格达博物馆的一块泥板上,载有一个直角三角形ABC(见下图):
两条直角边a=60,b=45,斜边c=75。
它又被分为四个小直角三角形ACD、CDE、DEF和EFB。
题目给出了这四个三角形的面积,书吏根据这些值计算出AD的长度为27,这显然利用的是“相似形”
面积与边长关系的原理。
CD和BD的长度分别计算为36和48,根据直角三角形BCD和DCE的相似原理,CE的长度被计算为21;36。
由于泥板损毁,关于DE长度的计算未能保存下来。
巴比伦人还能计算规则多边形的面积及其与边长的比率。
四边形中的正方形和长方形自不必说,梯形的面积也能计算出来。
在上面提到过的苏撒泥板中,有一块记载着正五边形的面积与边长平方之比为1;40,正六边形和正七边形的面积与其边长平方之比分别为2;37,40和3;41。
该泥板还给出了正六边形的周长与其外接圆的周长之比为0;57,36。
四、美索不达米亚数学成就之评估
根据以上我们对古代美索不达米亚人数学成就的简单介绍可以看出,希腊文明以前的诸民族在数学才能方面是无法与巴比伦人相匹敌的。
传统上一般认为,在希腊文明以前的诸文明中,当然也包括古代美索不达米亚文明,不存在真正的数学。
主要理由是,这时的数学只是实用的,没有上升到理论高度。
现在看来,这种论调至少对古代美索不达米亚的数学来说,是很难站住脚的。
迄今所发现的楔形文字数学泥板表明,虽然许多数学问题涉及的是生产和生活的实际,但“脱离实际”
的数学问题绝不少见,这从以上我们介绍的有关例题中便一目了然。
还是乔治斯·罗克斯(GeesRoux)概括得好:“大多数数学题是为高等学生(甚或智力消遣)准备的练习,而不是关于建筑、土地测量、灌溉以及其他具有实践意义的事项”
;巴比伦人“进行抽象思维,他们为数而喜欢数,几乎忘记了数的实际用处”
。
[12]另外,现存的泥板虽然没有保存下巴比伦人对有关定理、原理的一般性陈述,但大量的相关问题和计算方法的出现绝不是偶然的,巴比伦人显然已经懂得一些基本原理和抽象概念。
当然,古代美索不达米亚数学的缺点也是很明显的。
在代数方面,十进位制和六十进位制的并用,造成了一定的混乱和困难,在某种程度上阻碍了数学的发展;对数值的计算不但模棱两可,而且有时对近似值和精确值不加区分。
巴比伦几何学的主要特征便是它具有明显的代数性质,一些比较复杂的几何问题往往涉及的只是代数计算,如边长、面积及两者之比等,而缺乏具有鲜明几何特点的证明等。
虽然如此,古代美索不达米亚数学成就之伟大是不容怀疑、不容否认的。
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