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再如,除7和11以外的2至12的倒数表如下:
巴比伦人已经涉及了级数问题。
诺伊格鲍埃尔在巴黎卢浮宫博物馆发现了一块属于公元前300年左右的泥板,上面载有两个有趣的级数问题。
它们分别为[2]:
巴比伦人还有一种特殊的代数表,即一个给定的数的立方与平方表。
假设给定的数为n,那么表达形式应该为n3+n2。
到古巴比伦时期,巴比伦人在代数方面的才能和智慧还表现在他们已能解一元一次、二元一次、一元二次甚至一元三次方程。
由于当时世界上还不存在字母文字,巴比伦人自然无法用字母来表示未知数。
但他们有自己一套独特的方法来解决这一问题,他们通常使用“长”
、“宽”
、“面积”
和“体积”
等词语来表达所要求的数。
为了更清楚地展示巴比伦人叙述方程问题和解方程的办法,我们根据楔形文字泥板所记录的方程问题各举一例阐述之。
(1)一元一次方程
原题内容:“我找到了一块石头,没有称其重量;我加了七分之一,又加了十一分之一。
我称一下:一明那。
这块石头原重多少?它重一明那八舍克勒二十二又二分之一‘莱恩’。”
[3]
如果我们按现代方法设石头原重量为x明那的话,该方程可表示为:
(2)二元一次方程
原题概述:四分之一宽加长等于七只手,长加宽等于十只手。
求长和宽分别是多长。
[4]
如果我们按现代方法设长和宽分别为x和y,该方程可表示为:
(3)一元二次方程
原题内容:“我已加了表面积和正方形的边长:45′
你应记上1作为一个单位
你应把它分为两半:30′
你应把30′和30′相乘:15′
你应把45′加15′:1
这就是1的平方根。
你再从1里拿走30′:30′
这就是边长。”
[5]
把系数作为一个单位元素1,
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