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“第一个问题是在產量必须为整数的基础上求最优化原料如何分配。”
“我现在想到的方式有两种。”
“第一种是標准的线性规划，设a產品產量x?，b產品產量x?，目標函数maxz=70x?+90x?。”
“三个原料约束加一个比例约束，再加上整数约束部分，建模最多几分钟就够了。”
听到这话，刘露眼中带上了一丝惊讶和狐疑。
几分钟？
这话说的口气挺大啊，许志远都不一定能在五分钟內就搞定这个问题的建模部分。
韩川没注意刘露的目光，他一边说一边写，笔尖在纸上划出几行简洁的算式。
“求最优可以先跑线性鬆弛看大致范围。
鬆弛最优解x?≈266.67，x?=400，利润54667，但x?不是整数，需要迴圈整数约束。”
“不过看看原料2的约束——3x?+2x?≤600——x?取267的时候，单是a產品就能吃掉801升，直接超限。
所以x?必须从266往下压。”
“也就是决策变量设a、b產量，目標函数70x?+90x?，三个原料约束加一个產量比例约束，再加整数约束，直接套单纯形法就完事了。”
“很简单的。”
说著，他手中的原子笔唰唰地在稿纸上写了几行数据，然后把稿纸递给了刘露，笑著道。
“標准形式下这个问题一共有三个约束，加一个x?≤1.5x?，再加x?，x?∈n。
解一下就行了。”
闻言，刘露狐疑的接过了稿纸，看向了上面的算式。
【x?=100，x?=150；验证：原料1：2x100+4x150=800；原料2：3x100+2x150=600。
原料3：5x100+150=650≤750，剩余100升。
比例约束150≤150，取等。
】
【这个点同时耗尽原料1和原料2，因此，整数最优解就是它，利润20500。
】
“这么快？真解出来了？”
看著稿纸上的算式和答案，刘露皱著眉头算了起来。
虽然这道题对於她这种参加过两届竞赛的人来说不难，但她毕竟是学计算机的，不是数学专业的学生。
就算是韩川已经列出了详细的计算过程，她要核对復算也还是要些时间的。
不过还没等她算完，一旁就传来三人小队队长许志远的声音：“这个计算没问题，20500的確是最优解。”
从刘露的手中拿过稿纸，许志远扫了一眼上面的算式后，看向韩川，饶有兴趣地开口问道：“你刚刚说第一步有两种解法，这是第一种，那第二种呢？”
这种课后作业题韩川能这么快就解出来不稀奇，但能当场给出两种不同的思路，就有点意思了。
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