天才一秒记住【狂风中文网】地址：https://www.kfzw.net
诶，说到这个，之前什么小松鼠大门板的都爱往你身上招呼，会不会是后世的学生不堪其扰，穿越时空来打人呢？唉，太过分了，不会就不会吧，怎么可以打人呢？”
“好像是有一点超纲，需要用到微积分。
你一向不喜欢学这个。”
“没事，我还有你，你帮我算算吧。”
梅任行见其在纸上写了起来，于是道，“你还真算啊？等等，你这用的是转动惯量吗？”
“你知道转动惯量？”
“我猜的。
需要转动，自然就需要转动惯量。”
“是需要。”
皎皎继续写了起来，“不过公式我忘了。
直接用微积分算动能，也是一样的。”
梅任行点点头，仔细研究了起来，只见纸上画了一个受力分析图，旁边写的是：设细杆质量为m，长为L，当前位置与起始位置夹角为θ，以地面为参考平面计算重力势能，则有
E动=∫〖12v^2dm〗=∫〖12w^2r^2dm〗
E重=∫〖grcosθdm〗
设杆密度为ρ，横截面积为S，则
dm=ρSdr
m=ρSL
则有
E动=∫_0~L〖12w^2r^2ρSdr〗=〖12w^2ρS13r^3|〗_（0~L）=16w^2ρSL^3=16mL^2w^2
E重=∫_0~L〖grcosθρSdr〗=〖gcosθρS12r^2|〗_（0~L）=12gcosθρSL^2=12mgLcosθ
由于能量守恒，故
E动初+E重初=E动+E重
0+12mgL=16mL^2w^2+12mgLcosθ
故不同位置时的角速度为
w=√（（3g（1-cosθ））L）
接下来求杆顶水平速度的最大值：
v杆顶水平=wLcosθ=√（3gLcos^2θ（1-cosθ））=√（3gL（cos^2θ-cos^3θ））
（dv杆顶水平）（dθ）=（3gL（2cosθ（-sinθ）-3cos^2θ（-sinθ）））（2√（3gLcos^2θ（1-cosθ）））
使dv杆顶水平dθ=0，则需
sinθcosθ（-2+3cosθ）=0
则θ为0或π2或arccos（23）。
但前两者会使分母为0，故排除
所以
v杆顶水平最大值=√（3gL（23）^2（1-23））=23√gL
皎皎道：“没想到我算起这个来，倒是不废物了。
这个结果还挺简洁的。
等等，好像还得求个二阶导数，证明在0到π2间的单调性，保证求出来的是最大值而不是最小值，不过我太懒了，就先这样吧。
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！