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第21章 你们看懂了吗(第3页)

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小林飞快从后台调出了的解答——

【考生姓名:齐物。

考生编號:177888。

整个中心的博士和架构师们都围了上来。

答案隨之显现——

【解答证明:

存在该拓扑补偿项Ω(x)。

该问题的本质在於高维参数空间中,退化鞍点邻域的非完整约束。

为了打破这种滯留,我们不能依赖標量势能的梯度,而应当在流形m的切丛上引入一个规范场。

具体构造如下:

利用陈-西蒙斯3-形式,在法向丛n(s)上构造一个反对称的曲率张量场r。

定义拓扑补偿项为:

Ω(x)=☆(da∧▽e(x))+ric(▽x,·)#

其中,a为度规相容联络的联络1-形式,☆为霍奇星算子,ric为里奇曲率张量……

接下来证明逃逸性:

考虑李雅普诺夫函数v(x)=e(x)+12‖e2。

对时间求导,代入修正后的动力系统。

由於拓扑项Ω(x)的反对称性质,它在能量的直接耗散上积分为零(即不改变原有的全局极小值拓扑同胚),但在动力系统流线的法向上,它產生了一个正的李雅普诺夫指数λamp;gt;0。

系统轨跡將被规范场强制扭转,从而脱离近似零特徵值的特徵子空间,以e^λt的速率指数级逃逸退化子流形s。

q.e.d.】

人群鸦雀无声,一些年轻博士一开始还跟得上,但是看著看著就晕了。

张宙这位普林斯顿出身的博士却目光严肃,当他扫过陈-西蒙斯3-形式和霍奇星算子构造出的拓扑补偿项。

他的呼吸开始粗重起来。

眼中闪过难以置信。

“他竟然没有顺著向量场去优化,而是直接重构了参数空间的几何曲率?”

张宙转过身,对围在一起的博士们道,“你们看懂了吗?”

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