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他试图將一万个离散的变量,
统合为一个宏观的复数序参量:
z(t)=r(t)e^iΦ(t)=1n∑j=1→ne^iwθj(t)
“只要证明宏观同步半径r→1,系统就同步了。”
按下回车。
巨型屏幕上,那一万个萤火虫瞬间受到一股无形力量的牵引,开始向中心聚拢!
但仅仅过了两秒,水木大学的赵子贤喊道:“不对!
你的序参量忽略了非线性邻接矩阵aij的网络权重,特徵值会散开吧。”
话音刚落,
聚拢的光团內部因为非线性张量的衝突,“砰”
地一声在屏幕上炸开,重新化为一片纷飞乱舞的萤火虫。
【雅可比矩阵出现正特徵值,局部最优解死锁,同步失败】。
“拓扑约束太硬了,在非线性矩阵下会发生撕裂。”
刘一凡(剑桥)走上前,“我觉得得用微分几何的思路。
引入『里奇流,给流形度规做一个平滑处理,应该有用。”
他输入了一组偏微分方程。
?guv?t=-k(Δag)uv+高阶微扰项
他试图像熨衣服一样,强行把这个混乱的网络图“熨平”
!
巨型屏幕上的萤火虫开始像水流般顺滑地旋转,试图形成一个漩涡。
但在漩涡即將闭合的瞬间,
中心的曲率突然爆表,屏幕闪烁起刺眼的红光——
【曲率发散,奇点爆破,同步失败】。
接下来,李明泽、johnchen、韦东等几位天才纷纷出手。
数论、概率论、代数几何……
从李雅普诺夫泛函,到马尔可夫链的稳態分布……
他们用尽了各自领域最尖端的数学工具。
巨型屏幕上的萤火虫时而化作长蛇,时而聚成球体,但无一例外,全都在最后关头因为高维空间的复杂阻碍,彻底死锁、崩溃。
“不行,维度太高了。”
最后出场的韦东放下平板,眉头微蹙,“只要矩阵aij是隨机的,我们就不可能在10000维的变量海洋里,写出所有的动力学约束条件,这是一个算力与逻辑的双重黑洞。”
“难怪达摩院把这题放在这儿,这是想告诉我们,人脑在面对超高维非线性系统时,算力是有极限的。”
刘一凡(剑桥)嘆了口气。
六位绝顶天才看著屏幕上依然在疯狂乱窜的萤火虫,陷入了短暂的沉默。
他们清楚地知道,如果明天决赛是这种题目。
人类阵营……毫无胜算。
“打扰,可以借过一下吗?”
一道恬然、平静的声音从眾人身后传来。
计算10000只萤火虫如何一起发光?
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