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齐物拿起马克笔开始在白板上写下那组经典的自由能泛函：
f（φ）=∫Ω（f（φ）+e2|▽φ|22）dv
然后他用马克笔圈住了|▽φ|2。
“注意方程在相界面厚度e→0时的渐进展开。
你们的自由能泛函中，只使用了相场变量的梯度平方来惩罚界面的面积，这在物理上等效於各向同性的表面张力。”
齐物的笔尖敲击著白板，倒像个上课的老师：“但在深过冷、枝晶尖端微观曲率k趋於无穷大的奇异极限下，这种低阶的梯度惩罚，完全丧失了对界面抗弯折的抵抗力。”
几个教授面露疑色，没想到这小孩竟然说的头头是道。
“换句话说，在尖端处，方程丧失了数学上的高频正则性，这导致界面极度鬆弛。
所以，我敢断言，无论你们把网格画得多细、把算法提高得多高，高频的短波不稳定性都会瞬间放大，这是导致尖端发生非物理分叉的根本数学原因。”
“听课”
的教授们愣住了。
说的很有道理啊。
难道问题真的处在偏微分方程的正则性和奇异极限上？
“那……那要如何修正这个数学模型呢？”
计算机学院的张教授下意识坐直身体，客气地问道。
“引入威尔莫尔能量的相场近似就行了。”
齐物在白板上写下一组复杂的几何算子：
f（φ）=∫Ω（f（φ）+e2|▽φ|22+β2（?φ-f（φ）e2）2）dv
除了陈小云，其他教授都是一脸懵逼。
没办法，他们又不是搞数学的。
材料学院的李教授道：“这位同学，展开说说。”
齐物无语，你一个大教授怎么连这个都不懂：“就是平均曲率的平方惩罚项呀。
对修正后的新泛函求变分，你们原本的那个二阶allen-cahn方程，將跃升为一个包含高度非线性项的四阶偏微分方程。
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在数学上，这被称为【高阶几何流正则化】。
可以这么理解哈。
这相当於赋予了固液界面一种弯曲刚度。
bendingrigidity！
它能从拓扑流形的底层，彻底压制高频的不稳定性。
很明显，只要换成这个数学模型，哪怕你们用最基础的二阶中心差分算法，数值求解也能在极度过冷下保持绝对的物理稳定。”
一眾材料学、计算机、物理学大佬看著齐物给出的高阶偏微分算子，左右对视了几眼，默不作声。
很明显吗？
哪里明显了？
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