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“你听我说。”
王博士拿过一张草稿纸，开始写写画画，“你先构造一个逼近的正则化方程，把奇异项1|x|^s在原点附近用一个很小的e截断。
这样泛函就光滑了，ps条件也能成立。
你先求出逼近解ue，然后再通过经典的moser叠代或者极值原理，去估计它的l^∞先验界。
最后让e→0，取个极限，解应该就出来了吧？”
李娜摇了摇头：“师兄，这个方法我想过。
但是带有双奇异项的情况下，我在做moser叠代的时候，不等式右边的积分项总是发散，根本得不到一致的先验界啊！
一取极限，解就炸了！”
“这……”
王博士也卡壳了，“那可能是你的测试函数选得不好，或者你可以尝试把空间维数降一降？
再不行，用『上下解方法试试看？”
两人对著屏幕上的奇异积分项，大眼瞪小眼，陷入了深深的思考。
“截断法太粗糙了，而且在这个维度下註定是发散的，上下解方法更是绕远路。”
就在这时，一道平淡的声音，在安静的办公室里突兀地响起。
李娜和王博士都是一愣，转过头去。
只见坐在沙发上那个一直没出声的“本科生”
，正漫不经心地合上手里的《数学年刊》，抬头看著他们。
“这位同学，你在说什么？”
王博士皱了皱眉，一个本科生跑来插嘴研究生和博士的课题，有些不知天高地厚呀。
齐物站起身，双手插在卫衣的口袋里，走到李娜的电脑屏幕前，扫了一眼那长达两页的泛函公式。
“你的能量泛函之所以不可微，是因为你把它放在了標准的索伯列夫空间h0^1（Ω）里去討论。”
齐物缓缓道，“奇异项的能量是发散的，这个框架本身就是错的，你用截断法去打补丁，最后一定会炸。”
“那……那该怎么办？”
李娜下意识地问道。
不知道为什么，眼前这个看起来十分年轻的男生，身上竟然有一种罕见的理性之光。
“直接换空间。”
齐物拿起桌上的一支红笔，抽出一张草稿纸开始书写：
∫m|u|^p|x|^sdx≤c（∫Ω|?w|^2dx）^（p2）
“引入【caffarelli-kohn-nirenberg奇异插值不等式】。”
齐物用笔尖重重地点了点那行公式。
“ckn，知道吧？
截断不如吸收。
利用ckn不等式，直接將你的工作空间嵌入到一个【加权分数阶索伯列夫空间】中。
在这个加权空间里，带奇异项的能量泛函天然满足紧嵌入定理。
此时，你的泛函i（u）不仅是c1平滑的，而且自动满足局部的palais-smale条件！”
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