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根据模形式的变化法则:f(-1z)=z^kf(z),对其求对数微商……沿著圆弧积分,並考虑奇点i与p=e^2πi3处的內折角……”
陈小云发现齐物不仅思维连贯,而且板书极其工整漂亮。
“在i处,围道绕过半个圆,贡献了-12vi(f);在p和-p-处,各绕过六分之一个圆,总共贡献了-13vp(f)。
同时变换法则中的kz项积分,正好给出了k12.”
“第四步,处理顶部的无穷远点。
做变量代换q=e^2πiz,当im(z)→∞时,顶部的积分刚好等於-v∞(f)。”
“最后,將所有边界积分的结果相加,等於內部零点与极点的阶数总和,移项合併,即得:
v∞(f)+12vi(f)+13v(f)+∑p∈f^*vp(f)=k12
q.e.d。”
齐物放下粉笔,扭头看向陈小云。
饶是陈院士见惯大风大浪,此刻也唯有呆若木鸡!
五分钟?
仅仅五分钟,这少年就证明完毕。
逻辑严丝合缝,答案犹如教科书般完美。
教室里的研究生们也惊呆了,他们完全看不懂齐物的答案,但是光是那漂亮的板书,就震惊他们一百年。
陈小云半晌才点了点头,此子不凡啊!
他眼中浮现狂热:“好好好,这位同学基本功扎实,奇点折角的极限计算和对数微商的切入都非常精准。
你的確已基本掌握数论基础。
我收回刚才的话。
刚才你说,把伽罗瓦表示映射到完美空间里?”
陈小云现在已经把齐物当成了好学上进的优等生,他想了想道,“可是,经典模形式处理的事复数域c上的解析结构,而完美空间是p-adic域上的非阿基米德几何,你怎么处理两者之间的特徵跃迁呢?”
听到陈小云这番话,齐物就知道这节课来对了。
教授就是教授,见解一针见血。
这就是他渴望的和顶尖大脑进行的学术碰撞。
“可以构造倾斜函子吗?”
齐物拿起黑板擦,把刚刚的板书擦掉,然后开始重新书写,“老师,你看这里,当特徵从0坍缩到p时,我们取它的一个fontaine环模型,在这个模型上,我们將p-adic完备代数闭域作为研究对象。”
陈小云眉头微皱:“可是,拓扑在完备化过程中会崩溃吧。”
他在旁边写下了一个映射式。
“你如何保证绝对伽罗瓦群的作用是连续且等价的?”
“这的確是问题的核心。”
齐物忖思道,“或许,我们不需要它在原空间连续?试想一下,在坍缩的瞬间,对象发生相变,我们可以通过倾斜操作,將其强行拉入一个特徵为p的完美环中?
这样一来,拓扑不仅不会崩溃,反而会因为绝对同构被完美保留?”
刷刷刷。
一老一少,你一言我一语,竟然把这堂课变成了学术研討会!
下面的研究生们惊呆了。
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