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17世纪的英国,一如既往地阴冷潮湿。
齐物醒来时,发现自己正躺在一个杂乱无章的书房里。
1666年的伍尔索普庄园里,暴风雪正在肆虐。
他看到,昏黄的灯光下,牛顿正趴在一张巨大的橡木桌前,头髮乱得像个鸟窝,双眼熬得通红。
他的脚边,散落著一地的、画满图形的草稿纸。
“该死的欧几里得,欺骗了我们!
静態的几何是死的……宇宙是活的……”
牛顿嘴里念念有词地像个神经病。
“艾萨克。”
齐物起身走上前,隨手捡起地上一张画著內接多边形的图纸,“都17世纪了,怎么还能用古希腊时代的穷竭法,研究连续变化的宇宙呢?
这无异於用石斧雕刻钻石。”
“齐,噢,天吶,我的朋友,你终於来了!”
牛顿猛地跳起来,狠狠拥抱齐物,“你上次在苹果树下告诉我的引力模型太完美了!
但是我证明不了!
我没办法计算一个连续变化曲线上的瞬时变化率,你懂吗?
瞬时!
我也没办法把无限个无限小的量求和。”
齐物拍了拍牛顿的肩膀,捡起一张乾净的纸,拿起鹅毛笔,笑道:“艾萨克,你需要一种全新的工具,一种能计算『连续变化的数学工具!
既然传统的欧几里得几何走不通,我们就拋弃静態,引入时间和流动的概念。”
牛顿陷入思考。
齐物在纸上画了一条平滑的曲线。
“把变量看作是隨时间流动的量。
你可以叫他流变量,比如x、y,而他们流动的速度,或者说变化率,你可以叫它流数。
可以用x˙、y˙表示。”
(注1)
牛顿眼睛陡然睁大,他的数学直觉在这一刻充分爆发,只需要齐物稍微点拨,他就明白了大概:“流动的量……变化率!
对,这才是符合宇宙规则的,宇宙中的一切都在流动!”
“艾萨克,你说得对。”
“假设有一个极小极小的时间增量,我们叫它o。”
齐物继续在曲线上取了两个紧邻的点,“在这段无限小的时间o里,变量x变成了x+x˙o,变量y变成了y+y˙o。”
然后他在纸上写了一个公式:
y=x^n。
“把增量代入,展开它,艾萨克。”
牛顿抢过鹅毛笔,迫不及待地开始推导:
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