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为了使用对称密码，通信双方需要一种安全的密钥交换方式。
一直以来，我们默认加密代码有不可避免的原则——要运用一套密码，双方需要用某种方式交换相应的密钥，并对敌人保密。
的确，有人可能把它当作了数学常识。
这种假设恰恰会令一个数学家心生疑惑。
本质上，我们面对的是一个数学问题，因而人们会预期这样一条“原理”
有着坚实的基础，甚至表达成某种形式的数学定理。
然而，并没有这种定理。
之所以没有，是因为这条原理根本就是不对的。
下面这个思想实验可以证明。
从爱丽丝那里传送一条机密信息给鲍勃，这本身并不一定需要交换一份密钥，因为他们可以按下面的程序来操作。
爱丽丝写好她要给鲍勃的明文信息，然后将它放进一个盒子里，再挂上她自己的锁，只有爱丽丝有锁的钥匙。
她接着将盒子寄给了鲍勃。
当然，鲍勃没法打开它，不过他可以给盒子加上第二把锁，而只有他一个人有这把锁的钥匙。
接下来，盒子被寄还给爱丽丝，她会打开自己的锁，再次把盒子寄给鲍勃。
这次，鲍勃便可以打开盒子，读到爱丽丝的信息。
寄送过程中，我们知道伊芙即使想从中作梗，也没办法看到内容，因此信息是安全的。
这样，一条机密信息便可以通过不安全的渠道安全地传送，却不需要爱丽丝和鲍勃交换密钥。
这个假想的情境说明，在密信的传递过程中，没有定律规定密钥必须转手。
在真实系统中，爱丽丝和鲍勃的“锁”
可能是他们各自对信息的编码，而不是一个分隔潜在窃听者和明文的实体设备。
爱丽丝和鲍勃可以利用这个初始的交换来建立一套普通的对称密码，接下来这套密码便可以掩藏未来的所有通信。
其实在真实世界中，安全的通信渠道经常是这样建立起来的。
不过，用个人代码代替实体的锁并不是那么容易。
解读（即解锁）的过程需要爱丽丝在先，鲍勃在后。
不像普通的锁，爱丽丝和鲍勃的编码可能会相互干扰，从而导致这一过程无法进行。
但是，1976年，惠特菲尔德·迪菲（WhitfieldDiffie）和马丁·赫尔曼（MartinHellman）首次公开证明了这个方法是有效的。
另一种方法是不对称密码（asymmetriccipher）或者说公开密钥加密（publickeycryptography）的思想。
在这个方法中，每个人发布他们自己的公开密钥，要发送给另一个人的信息都用他的公开密钥来加密。
但是，每个人还有一份私人密钥。
如果没有私人密钥，使用对应的公开密钥加密的信息就没法解读。
如果接着用挂锁比喻的话，爱丽丝提供给鲍勃一个盒子用来装他的明文信息，外加一只开着的锁（她的公开密钥），而只有她自己手里握着钥匙（她的私人密钥）。
看起来，建立一个实用的公开密钥系统需要满足太多条件，因为安全性和易用性这两个要求密不可分，但似乎又互相矛盾。
不过，快速、安全的加密方法已经在互联网上广为应用了，即便大家很少意识到它的存在和它为人们提供的保护。
让这一切得以实现的，说到底都是数，尤其是素数。
用素数的秘密守护我们的秘密
回忆一下，我们把每条明文信息都看作一个单独的数，我们自然努力想用其他数来掩盖它。
最常用的方法是用所谓的RSA（Rivest-Shamir-Adleman）加密过程，这是由它的创始人罗纳德·李维斯特（Ro）、阿迪·萨莫尔（AdiShamir）和莱昂纳德·艾德曼（LeonardAdleman）在1978年发表的。
在RSA中，每个人的私有密钥由三个数p，q，d组成，p和q是（非常大的）素数，而第三个数d是爱丽丝保密的解密数（degnumber），我们到下面合适的时候再解释它。
爱丽丝公开给大家的是两个秘密素数之积n=pq，以及一个加密数e（这是一个普通的整数，与第2章中提到的特殊常数e没有任何关系）。
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