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让我们再次回到真因数和数列的一般行为这个话题上。
我们还可以提出一些简单的问题，却仍然没有人回答得了。
真因数和数列可能的情形有哪些？如果这个数列遇上一个素数，那么在这之后它将立即终止于1，其实它也不会以任何其他方式终止。
如果这没有终止，这个数列可能是循环的，从而代表了一组多亲数。
但是，还有另外一种与之相关的可能性，我们可以通过计算95的真因数和来揭示：
95=5×19→（1＋5＋19）=25
=5×5→（1＋5）=6→6→6→…。
在这个例子里，虽然95本身不是一个多亲数，但它的真因数和数列最终碰到一个多亲数（更准确地说是完美数6），接着进入了一个循环。
可以设想，还存在一种可能性：一个数的真因数和数列永不遇见一个素数或多亲数。
此时，这个数列必然是一个由不同数组成的无穷数列，其中没有一个是素数或多亲数。
这可能吗？没人知道。
更惊人的是，存在一些小的数，它们的真因数和数列竟然还是未知的（因此它们可能拥有此类无穷真因数和数列）。
这些谜一样的数中的第一个是276，它的真因数和数列由以下的数开始：
276→396→696→1104→1872→3770
→3790→3050→2716→2772→…。
但是没有人确切地知道它最后会变成什么样。
这与前面列出的276的真因数和数列的第二项相等。
对于与真因数和函数具有某种关系的数n，只需要通过给它们起个名字，我们便可以引入无穷多类的数。
就像之前提到的，当a（n）=n时n是完美的，当a（n）〉n时n是盈的。
一个半完美数（semiperfeumber）n是等于自己部分真因数（小于n）之和的数，因而由定义可以推出，所有半完美数不是完美的就是盈的。
比如，18是半完美的，因为18=3＋6＋9。
当一个数是盈数但不是半完美的，它被称作奇异数，最小的奇异数是70。
你可能会认为，这个话题变得过于琐碎了——将任意定义的数的类型冠以名称，这举动确实不能让数字变得有意思，我们应该懂得在什么地方收手。
话虽如此，要注意处理这些新问题背后的策略，还是欧几里得和欧拉展示给我们的关于完美数的那一套。
回忆一下，欧几里得证明的是如果一个梅森数是素数，那么另一个数就是偶的且是完美的。
欧拉则证明了反过程，所有偶完美数都是由这一途径产生的。
在公元9世纪，波斯数学家塔比特·伊本·库拉（ThabitibnQurra）对于任意数n引入了一个三元数组，如果数组里的数都是素数，就可以构造一对相亲数。
塔比特的构造方法在18世纪被欧拉进一步推广，但这个加强版公式似乎也只能产生一部分相亲数对，还有很多相亲数不能由这个构造产生。
（现在已知差不多1200万对相亲数。
）到了现代，克拉维茨（Kravitz）给出了奇异数的一种基于素数的构造方法，并用这个方法成功找到了一个很大的有50多位的奇异数。
本章和前一章是为了通过各种各样的实例，让读者朋友熟悉自然数的因数和因数分解。
自然数也叫作正整数（positiveinteger）。
这将帮助你为下一章做好准备，你将了解那些思想如何被应用于现代密码学——关于秘密的科学。
[1] 又称完全数或完备数。
[2] 2018年12月21日，已知的最大素数已更新为282589933-1。
有兴趣的读者可以参阅GIMPS项目官方网站https:.mersenne.。
[3] 又称亲和数、友爱数、友好数。
[4] 素数幂即单一素数的正整数次方。
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