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在处理经验数学模型时，这种方法简便易行，具有一定的使用价值。
下面重点介绍线性最小二乘法。
最小二乘法的原理是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，即残差的平方和最小。
其数学表达式推导如下。
已知n个实验数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）。
设最佳线性函数关系式为y′＝a＋bx，则根据此式n组x的值可计算出各组对应的y′的值。
由于测定值各有偏差，若定义第i组数据的残差
按照最小二乘法的原理，测量值与真值之间的偏差平方和为最小，即
应最小。
使Δ为最小的必要条件为
联立解得a和b。
由此求得的截距为a，斜率为b的直线方程，就是关联各实验点最佳的直线。
例：实验测得（x，y）的8组数据如下。
假设x，y之间为线性关系，即y＝a＋bx，试确定其常数a和b。
（1，3.0），（3，4.0），（8，6.0），（10，7.0），（13，8.0），（15，9.0），（17，10.0），（20，11.0）
解：
联立求解上述两个方程式，得
3.回归方程的检验
用最小二乘法求得回归直线方程后，还存在检验回归直线方程有无意义的问题。
可用相关系数r来判断两个变量之间的线性相关的程度。
式中：
在概率论中可以证明，任意两个随机变量的相关系数的绝对值不大于1，即
｜r｜≤1或0≤｜r｜≤1
r的物理意义是表示两个随机变量x和y的线性相关的程度，现分几种情况加以说明。
当r＝±1时，即n组实验值（xi，yi）全部落在直线y′＝a＋bx上，此时称为完全相关。
当｜r｜越接近1时，即n组实验值（xi，yi）越靠近直线y′＝a＋bx，变量y与x之间的关系越接近于线性关系。
当r＝0，变量之间就完全没有线性关系了。
但是应该指出，当r很小时，变量y与x之间的关系不是线性关系，但不等于就不存在其他关系。
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