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叶非道:“就现在吧!”
“可以!”
叶非道:“我们先来研究一下前人们在素数分布上的研究。”
“好!”
素数分布是公元前300年被发现,1859年被提出。
1859年,黎曼在将欧拉恒等式中的s看作复变数,引入了一个重要的函数。
ζ(s)=∞∑n=1(n^-s)
在这里,黎曼开始用复变函数论来研究数论问题,为以后对π(x)的研究指明了方向。
1986年,哈达玛和普桑分别独立证明了素数定理。
使得除了自然数集上的素数分布问题,数学家们对一些特殊数列上的素数分布问题同样感兴趣。
1953年,皮亚特茨基·夏皮罗研究了数列上的素数分布问题,进行了一些证明,给出了素数分布更简洁的证明。
时间不知不觉过去了62年,来到2015年。
62年间,数学家不断对素数分布进行研究,不断的将研究向素数分布表示公式推进。
当然,距离成功还有很长的路要走。
2015年,Guo研究了皮亚特茨基·夏皮罗型素数在跳动数列上的分布情况。
2017年,克尔纳通过伯努利多项式,证明了波代尔、卢卡、莫雷和什帕林斯基等人的证明是成立的。
并且常数k=2。
而叶非现在要研究的是,是否能推导出素数分布的初等证明。
所谓初等证明,是素数分布上的其中一个研究,是打开素数分布最终证明的钥匙。
只有具有初等证明,才能进行下面的证明。
宋成坤道:“根据我多年对素数的研究,如果想证明素数分布的初等证明,那么应该从阿贝尔群上寻找。”
“阿贝尔群是表示函数是组合数论中的一个重要研究对象,关于表示函数的研究,应该是这样的。”
宋成坤说着拿起桌子上的笔,在纸上写下长篇大论。
写完,宋成坤看向叶非,准备接受他的赞扬。
叶非看完宋成坤写的东西,皱眉思索道:“你这证明是不是繁琐了?”
“嗯?”
宋成坤愣了一下。
叶非道:“如果设h是不小于2给定的整数,G为有限阿贝尔群,A是G的非空子集。”
“你看啊!”
叶非说着,在纸上写下一些公式。
“如果这样推导,是不是更加的简洁?”
宋成坤看完后点了点头,心中诧异:“还还真是更加简洁。”
“这……”
宋成坤抬头看向叶非,问道:“你不是对素数没有太深的研究吗?”
“是啊!”
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