狂风中文网

第18讲 决定概率分布性质的期待值(第3页)

天才一秒记住【狂风中文网】地址:https://www.kfzw.net

也就是说,“如果每天都对期待值进行统计,那么长期来看,结果与实际情况是基本保持一致的”

这意味着“从长期的角度来看,期待值的合计结果与实际情况一致”

以上就是针对“期待值”

含义的最直观的说明。

18-4期待值可以作为使概率分布图保持平衡的支点

以下,针对如何理解期待值的图像进行说明。

结论是,期待值可以作为使概率分布图保持平衡的支点。

可以使用瓦楞纸板支等制成图表18-2所示的具体天气概率分布图的立体模型,类似两臂平伸姿势的挑担偶人玩具。

此时,如果将表示期待值的点作为支点,左右两侧将保持平衡,模型整体会处于稳定状态。

图表18-2期待值处为平衡支点

能够保持平衡的原因如下:

以m为支点,那么x处的旋转力(专业上称为力矩)为:

(纵轴的高度)×(x-m)

正向的旋转力为顺时针方向,负向的旋转力为逆时针方向。

例如,在点1处,逆时针方向的旋转力为0.3×(1-m)。

图表18-3挑担偶人上的旋转力

“挑担偶人保持平衡稳定的状态”

,是指旋转力的和为0(正反两个方向都不受力)。

因此,使以下等式成立的m,就是“平衡的支点”

0.3×(1-m)+0.4×(2-m)+0.2×(3-m)+0.1×(4-m)=0

该式可转化为,

1×0.3+2×0.4+3×0.2+4×0.1=(0.3+0.4+0.2+0.1)m

在进行计算时,根据标准化条件得知,等号右边的括号中各项之和为1,而毫无疑问,等号左边为期待值,即:

(x的期待值)=m

也就是说,如果将期待值的数值作为支点m,就可以使两侧的旋转力之和为0,实现平衡。

这一原理在所有的概率分布中都成立。

18-5计算掷骰子和生女孩案例中的期待值

我们已经了解了期待值的概念和含义,下面来试着计算以下两个例子中的期待值,并用图来表示。

第一个例子,掷骰子的期待值。

基本事件为:

{1,2,3,4,5,6}

概率为:

依据期待值的定义进行计算:

如果沿着“使挑担偶人保持平衡”

本章未完,请点击下一章继续阅读!若浏览器显示没有新章节了,请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单,退出阅读模式即可,谢谢!

如遇章节错误,请点击报错(无需登陆)

新书推荐

电影世界交换师火影之穿越万界海贼里的第四天灾重生之仙帝归来西游之太初道君帝国巨星重生之我真没想当渣男楚烈萧诗韵沧元图我哥居然成神了从火影开始的魔封波从苇名城走出的无双剑圣为美好群星献上祝福快穿之炮灰打脸忙护肤网红在古代我真的是绝世高人我在六扇门当差的日子水与火(原名服不服)李白之前世今生我能点化万物锦鲤食神超甜哒都市极品仙尊从亮剑开始的特种战甜溺!京圈大佬诱宠温软小仙女僵尸:我又被九叔挖出来