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的概率被称为“条件概率”
。
把“不是6”
这一事件记为F,则:
F={1,2,3,4,5}
此时,在获得“发生了事件F”
这条信息的情况下,事件E的概率记为:
P(E|F)
记号p(|)的含义是:间隔符号的右侧表示获得的信息。
在计算数值的时候,比较自然的想法是使用面积图表,如图表15-1所示。
图表15-1条件概率的思维方式
如图表15-1所示,没有获得任何信息的时候,由于事件E占了整体的一半面积,因而它的概率p(E)为12。
但当获得了事件F即“不是6”
这一信息之后,事件F就开始变得引人注目。
因此,有两个问题需要进行变更。
第1个变更:由于事件F变为了一个整体,所以应该把事件F的概率设定为1。
换言之,把F的面积视为1。
第2个变更:由于事件F的发生,可能性受到了限制,因而需要在考虑事件E与事件F的共同部分的基础上,来推算概率问题。
换言之,需要关注的事件为E和F的重叠部分={2,4}。
根据上述两个变更,需要计算的概率p(E|F),即:获得“发生事件F”
这一信息之后,E的条件概率,也就是:把F看做一个整体来考虑时,“E和F的重叠部分”
占F的比例。
因此,可以用除法计算求出,表示为:
(E和F重叠部分的面积)÷(F的面积)
因此,可进行如下定义:
p(E|F)=p(E和F的重叠部分)÷p(F)
进行实际计算,可得出:
总而言之,条件概率是指:把得到的消息再次设定为整体,并排除掉没有可能性的各个事件之后,重新计算出的比率。
以上说明可以写成通用的公式,如下所示:
条件概率的公式
当获得事件B这一信息之后,事件A的条件概率p(A|B),可定义为:
p(A|B)=p(A和B的重叠部分)÷p(B)
15-3各个类别被赋予的概率=条件概率
若要在贝叶斯推理中使用条件概率,使用方法分为两个阶段。
第一阶段:按照各自的类别设定数据概率的方法;第二阶段:计算后验概率时的方法。
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