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特别需要注意的一点是,在贝叶斯推理和内曼-皮尔逊式推理中,各自“风险”
的含义是完全不同的。
第6讲中曾讲到,在内曼-皮尔逊式推理中,显著水平是其风险的指标。
其含义是:例如,将显著水平设定为5%,那么如果用同一种方法,反复使用假设检验的话,有5%的概率会得出错误的结论。
因此,采用大胆一点的说法是:5%概率的风险,并不是针对“现在判断得出的结论”
进行的直接评价。
毕竟,“风险”
针对的是所使用的方法论,给只不过是“通过在风险概率为5%的某种方法所下的结论”
的间接评价值。
另外,本讲中会提到这样一个观点:所谓根据贝叶斯推理得出的结论的“风险评价”
,其实就是“后验概率”
本身。
实际上,在壶的推理的例子中,由于计算出“该壶为A壶的后验概率”
约为0.11,那么,如果做出“该壶为B壶”
的判断,则这一判断出错的概率也约为0.11。
这并不是方法论本身存在的风险,而是由于A的可能性与B的可能性的比例为1:8,这一风险从而直接被认可。
用比喻性的说法来解释:假设检验的风险存在于结论之外,而贝叶斯推理的风险则存在于结论的后验概率本身之中。
还有一个必须留意的问题是:贝叶斯推理之所以能在不考虑显著水平的情况下做出判定,是因为设定了先验概率这一“奇怪的”
概念。
如前所述,先验概率基本上是一种“主观的”
概念。
也就是说,贝叶斯推理不会直接认为“概率是×”
,而是采取“相信概率应该是×”
“总之,先设定概率为×吧”
这样的态度。
因此,在这种先验概率的基础上被推断出来的后验概率,通常有其任意性,而责任则归于在统计学者的判断。
这也是为什么贝叶斯推理被称为“总经理的概率”
的原因所在。
图表7-5关于壶的判断的贝叶斯更新
7-5从逻辑性观点出发,看贝叶斯推理的过程
最后,我们还是像在第6讲中所说明的那样,从逻辑性观点出发,再来总结一遍贝叶斯推理的结构吧。
问题设定中,列举了已知事实:
事实1该壶为A壶或者B壶
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