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第4讲 运用概率的概率拓宽推理范围(第2页)

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然而,即便是这种对于特定夫妻的生育问题的推断,也可以使用贝叶斯推理来完成。

理由在于,贝叶斯推理在某种意义上来讲是一种“宽松”

的推断。

所谓的“宽松”

是指:设定不可思议的先验概率,并且其数值可以是主观性的。

关于这一问题设定,下文将按照明贝叶斯推理的独特顺序来进行说明。

4-2将“概率的概率”

设置为“先验概率”

首先,关键的一点在于类别的设置。

在本案例中,我们需要设置的类别是“该夫妇所生的孩子为女孩的概率”

,我们用p来记录这一概率。

有的读者可能会条件反射般地认为“概率p难道不应该是0.5吗?”

关于这一点,在上节中已经讲过,在统计人类这一整体时,可以认为生男生女出的概率比为1:1(或近似1:1),但具体到某一对特定夫妇身上的话,就未必是这个结果了。

因此,“该夫妇所生的孩子为女孩的概率”

p,可以是0到1之间的任意自然数。

此时,用于表示该夫妇类别的p的取值范围为0≤p≤1,可取的数值有无限个,并且连续分布。

据此可以设置类别p,并进行贝叶斯推理,这项工作的难度较大,具体将在第19讲中解说,本节仅做简要说明。

简单来说,可以设置3个p的值,分别为0.6、0.5、0.4。

当然了,只要满足条件0≤p≤1的值都可以选取,并且这样做更加符合常理,而本讲为了让大家理解贝叶斯推理的特质,需要首先保证易于理解的问题,因此,只选取三个数值进行探讨。

现在我们已经将“该夫妇所生的孩子为女孩的概率”

p设置为0.6、0.5、0.4这三种可能,那么该夫妇一定属于这三种中的一种。

也就是说,当p=0.6时,该夫妇生女孩的概率为0.6,当p=0.4时,该夫妇生女孩的概率为0.4。

其中,前者说明“该夫妇比较容易生女孩”

,后者说明“该夫妇比较容易生男孩”

当然,如果p=0.5,那么说明“该夫妇生男生女的概率相等,各为0.5”

下一步要做的与以往相同,就是为这三种类别分别设置先验概率。

在这种情况下,想要判断该夫妇究竟属于哪一个类别,是完全没有任何统计数据来支持的,因此依然采用上一讲中的“理由不充分原理”

如图表4-1所示,设置这三种类别的概率各为13。

图表4-1根据理由不充分原理设置的先验概率

读到这里,作为初学者来说难以理解的一点是:为何设置“p=0.4的先验概率”

的概率为13?可以这样理解:p本身就是一个概率,那么,“p=0.4的先验概率”

的概率为13,便是“概率的概率”

对于这种思维方式,如果不习惯的话,确实会感到混乱。

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